planimetrie - řešení

Planimetrie - základy

Jsou dány body K, L, M, které leží na přímce p. Vyznačte barevně

polopřímku KL,
polopřímku LK,
polopřímku opačnou k polopřímce KL.

Doplňte následující tvrzení:

a) Opačnou polopřímkou k polopřímce KL je polopřímka .....................................................
b) Průnikem polopřímky KL a polopřímky opačné k polopřímce KL je ......................................
c) Sjednocením polopřímky KL a polopřímky opačné k polopřímce KL je ......................................
d) Průnikem polopřímky KL a polopřímky LK je ........................................
e) Sjednocením polopřímky KL a polopřímky LK je ........................................
f) Polopřímka LK je ................................................ s polopřímkou LM.

Jsou dánky body K, L, M a N. Vyznačte barevně polorovinu KLM a polorovinu opačnou k polorovině KLM.

Doplňte následující tvrzení:
a) Polorovinou opačnou k polorovině KLM je polorovina ..........................................
b) Průnikem poloroviny KLMI a poloroviny opačné k polorovině KLM je .......................................
c) Sjednocením poloroviny KLMI a poloroviny opačné k polorovině KLM je ........................................
d) Přímka ML a bod N určují tutéž polorovinu jako přímka ................... a bod ......................

Rozhodněte, zda jsou následující tvrzení pravdivá:

a) Opačnou polopřímkou k polopřímce AB je polopřímka BA. ANO × NE
b) K dané polopřímce lze vést daným bodem nekonečně mnoho různých rovnoběžek. ANO × NE
c) Je-li přímka p rovnoběžná s přímkou q a přímka q rovnoběžná s přímkou r, pak je přímka p rovnoběžná s přímkou r. ANO × NE
d) Bod S je středem úsečky AB, právě když platí |AS| = |BS|. ANO×NE

(0-0-1-0)

Jsou dány body R, S a přímky m, n a s. Symbolicky zapište:

a) Vzájemné polohy všech bodů a přímek na obrázku.
b) Průniky každých dvou přímek na obrázku.

Zapište pomocí vhodné symboliky:

a) Bod C leží na přímce AB.
b) Bod D neleží na polopřímce AB.
c) Přímka KL leží v rovině ABC.
d) Polorovina ABC splývá s polorovinou pD.
e) Úsečka AB leží v polorovině CDE.
f) Sjednocení přímky AB a přímky CD.
g) Průnikem polopřímky AC a polopřímky CA je úsečka AC.
h) Bod P je průsečíkem přímek AB a CD.

Na obrázku je znázorněn rovnostranný trojúhelník AEO.

a) Kolik úseček, jejichž krajní body jsou ve vyznačených bodech, je na obrázku?
b) Porovnejte velikosti úseček GH, FI a GI. Symbolicky zapište.
c) Kolik úseček je shodných s úsečkou AE? Shodnost úseček symbolicky zapište.
d) Symbolicky zapište průnik úseček BK a GN.

Rýsujte postupně podle návodu:

Podle obrázku rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá:

(1-1-1-0-1-1-0-1)

Co může být průnikem:

a) dvou různých přímek:
b) dvou různých úseček:
c) dvou různých polopřímek:
d) úsečky a polopřímky:

Načrtněte všechny vzájemné polohy tří různých přímek v rovině. Pro jednotlivé případy určete počet průsečíků a počet částí, na které přímky dělí rovinu.

K hlavní silnici vede z místa A silnice s1 a z místa B silnice s2. Najděte graficky na hlavní silnici polohu čerpací stanice S tak, aby byla její vzdálenost po silnici od místa A a od místa B stejná. Předpokládejte, že všechny úseky silnic jsou rovné.